Estas são algumas das frases famosas que, de uma forma ou de outra, envolvem a Matemática:
"Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito." (Fenelon)
"A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços." (Kant)
"A Matemática apresenta invenções tão subtis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens." (Descartes)
"A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer, mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu." (Faraday)
"O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito". (Aristóteles)
"Os números governam o mundo." (Platão)
"A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery)
"Sem os recursos da Matemática não nos seria possível compreender muitas passagens da Santa Escritura." (Santo Agostinho)
"A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida." (Jacques Bernoulli)
"Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial". (Pascal)
"A Matemática é a honra do espírito humano." (Leibniz)
"Nas questões matemáticas não se compreende a incerteza nem a dúvida, assim como tão pouco se podem estabelecer distinções entre verdades médias e verdades de grau superior." (Hilbert)
"Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo." (F. Gomes Teixeira)
"Zero, esse nada que é tudo." (Laisant)
"O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos." (Galileu)
"O grande arquiteto do Universo começa a parecer-nos um puro matemático." (James Jeans)
"Os conceitos mais simples são os mais abstratos." (Ostwald)
"Na Matemática, se a experiência não intervém depois que se deu o primeiro passo, é porque não é mais preciso." (Pontes de Miranda)
"A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza." (Bertrand Russel)
"Se A é o sucesso, então é igual a X mais Y mais Z. O trabalho é X; Y é o lazer; e Z é manter a boca fechada." (Albert Einstein)
"Existe um paralelismo fiel entre o progresso social e a atividade matemática, os países socialmente atrasados são aqueles em que a atividade matemática é nula ou quase nula." (Jacques Chapellon)
"Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for um pouco de poeta." (Karl Weierstrass)
"Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenómenos do mundo real." (Lobachevsky)
"Na maior parte das ciências, uma geração põe abaixo o que a outra construiu, e o que a outra estabeleceu a outra desfaz. Somente na Matemática é que cada geração constrói um novo andar sobre a antiga estrutura." (Hermann Hankel)
"Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas." (Y Jurquim)
"Tomando a Matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade." (Leibniz)
"A álgebra é generosa: frequentemente ela dá mais do que se lhe pediu." (Jean Le Rond d'Alembert)
"O abandono da Matemática traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora não pode conhecer as outras ciências ou as coisas do mundo." (Roger Bacon)
"As abelhas, em virtude de uma certa intuição geométrica, sabem que o hexágono é maior que o quadrado e o triângulo, e conterá mais mel com o mesmo gasto de material." (Papus de Alexandria)
"Com abelhas ou sem abelhas, os problemas interessantes da Matemática têm, para o pesquisador, a doçura do mel." (Ary Quintela)
"A Matemática é a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as ciências." (Jacques Hadarmard)
"Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência." (Irene de Albuquerque)
"Aquele que deseja estudar ou exercer a Magia deve cultivar a Matemática." (Matila Ghyka)
"A Matemática é uma ciência poderosa e bela; problemiza ao mesmo tempo a harmonia divina do universo e a grandeza do espírito humano." (F. Gomes Teixeira)
"Mas há uma outra razão que explica a elevada reputação das Matemáticas, é que elas levam as ciências naturais exatas uma certa proporção de segurança que, sem elas, essas ciências não poderiam obter." (Albert Einstein)
"Para Tales... a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos." (Aristóteles)
"No que se refere à ciência, a autoridade de mil pessoas não vale o simples raciocínio de um indivíduo apenas." (Galileu)
"Arquimedes será lembrado enquanto Ésquilo foi esquecido, porque os idiomas morrem mas as idéias matemáticas permanecem. "Imortalidade" pode ser uma idéia tola, mas provavelmente um matemático tem a melhor chance que pode existir de obtê-la." (G.H.Hardy)
"Não é paradoxo dizer que em nossos momentos mais teóricos podemos estar mais próximos de nossas aplicações mais práticas." (A.N. Whitehead)
"A natureza está escrita em linguagem matemática." (Galileu)
"Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é, naturalmente, imperfeita na sua base." (Auguste Conte)
"Toda a minha Física não passa de uma Geometria." (Descartes)
"As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus." (Kepler)
Curiosidades sobre a História da Matemática
Cronologia da História da Matemática
2138 a.C. - Os chineses Sol Lusse Yong e Rêve Lex Yong inventam o Tangram
2000 a.C. - Os primeiros sistemas de numeração de base 60 surgem nas civilizações Suméria e Babilônica
1700 a.C. - Foram descobertas referências a certas equações do 2º grau para resolver problemas numéricos.
624-546 a.C. - Vida do "primeiro matemático", Thales de Mileto cujo lema era "a água é o princípio de todas as coisas". Entre outros, demonstrou que “um ângulo inscrito numa semicircunferência é reto”, "uma circunferência é bissectada pelo seu diâmetro” e o já famoso Teoremas de Thales, "se dois triângulos são tais que dois ângulos e o lado por eles compreendido de um deles são geometricamente iguais respectivamente a dois ângulos; e ao lado por eles compreendido no outro, então os triângulos são geometricamente iguais".
Séc. VI a.C. - Vida e obra do "pai da Matemática", Pitágoras de Samos, que em Crotona fundou a escola pitagórica. Foi Pitágoras quem primeiro demonstrou o teorema "em todo o triângulo retângulo o quadrado construído sobre a hipotenusa é equivalente à reunião dos quadrados construídos sobre os catetos", teorema esse que os egípcios e hindus já usavam.
Séc. V a.C. - Hipócrates de Quios foi o primeiro matemático a usar letras nas figuras geométricas.
480 a.C. - Paradoxos de Zenão de Eléia: de Aquiles e da tartaruga, da dicotomia, da flecha e de estádio (só esclarecidos 24 séculos mais tarde por Cauchy).
450 a.C. - Demócrito desenvolveu a sua teoria atômica sobre o universo no qual incluiu o conceito, pouco usado, de infinito.
426-348 a.C. - Platão, discípulo de Sócrates, formulou a filosofia das formas ideais, que influencia a atual filosofia platonista da Matemática.
348-322 a.C. - Vida e obra de Aristóteles, autor do Organon (trabalho fundamental para a lógica dedutiva tradicional).
Séc. IV a.C. - Euclides de Alexandria estabelece os fundamentos da geometria clássica (na altura método euclidiano, hoje método axiomático), válidos até hoje, com os seus 13 livros, Os Elementos, talvez o conjunto de livros mais editado (além da Bíblia) em diversas línguas.
310-230 a.C. - Aristarco de Samos, astrônomo e matemático grego, é o primeiro homem a afirmar que a Terra gira em torno do Sol, ao mesmo tempo em que gira em torno de si mesma.
287-212 a.C. - Arquimedes de Siracusa, considerado o maior matemático grego (além de um grande físico), domina o panorama dos números ao prolongar a numeração grega até atingir números muito grandes, o que põe em prática calculando o número de grãos de areia que existem no universo, e afirmou que o número PI estaria entre 3,14084 e 3,14285. Além disso, descobriu métodos gerais para determinar áreas de figuras planas curvilíneas e volumes de sólidos limitados por superfícies curvas, inventou um sistema de numeração permitindo escrever ou enumerar números tão grandes quanto se quisesse, foi o percussor do cálculo diferencial, etc.
242-170 a.C. - "O grande geômetra", foi o epíteto de Apolônio de Perga atribuído pelos seus contemporâneos. A sua grande obra (8 livros): ‘As cônicas’. Além disso, escreveu ‘Sobre dividir em uma razão’, ‘Sobre cortar uma área’, ‘Sobre tangências e planos’. Ficou famoso o Problema de Apolônio ‘Sobre lugares (geométricos)(ou Problema dos Contactos): ‘Dados 3 círculos quaisquer, traçar um quarto de círculo que seja tangente aos 3 círculos dados’.
230 a.C. - Medindo com o goniómetro as amplitudes dos ângulos formados pelos raios solares com a vertical, no mesmo instante, em Siena e em Alexandria, Erastóstenes de Cirene (276-197 a.C.) mediu pela 1ª vez de maneira rigorosa o comprimento da circunferência terrestre.
Séc. I - Documentos mostram que os chineses já sabiam resolver equações e sistemas de equações utilizando o ábaco.
Séc. III - Obra Aritmética (em 6 volumes) pelo 'pai da álgebra', Diofanto de Alexandria (250?) obra essa que fala das soluções de equações algébricas e da teoria dos números.
Séc. IV/IX - Os Hindus introduzem o zero (a quem chamam Sunya, isto é, 'vazio') e a numeração decimal no seu sistema de numeração. Constitui a base do conceito atual de número e, por conseguinte, da álgebra e de todas as matemáticas modernas.
628 - O matemático indiano Brahmagupta (598-665) escreve, em verso, a obra Braham-sphutasdhânta, tratado sobre o sistema astronômico, mas com dois capítulos dedicados à Matemática. A sua grande contribuição geométrica foi à generalização da fórmula de Heron de Alexandria (séc. I/II a.C.).
Séc. X/XI - Estes dois séculos são dominados pelos matemáticos muçulmanos. Destacam-se o algebrista Abu Kamil e o matemático Al Uqlidisi, que se dedicou ao estudo das frações decimais.
Séc. XII - O matemático indiano Bhaskara (1114-1185) estabelece a fórmula de nCp. Foi este matemático quem falou, pela primeira vez, do infinito como sendo o inverso do zero.
1202 - O matemático italiano Leonardo de Pisa (1180-1250), conhecido como Fibonacci (o coelheiro), estabelece as bases da álgebra ocidental, ao fundir os conhecimentos sobre matemáticas muçulmanas e indianas no seu Líber Abaci (livro do ábaco), mas que afinal tratou-se de um livro essencialmente sobre métodos algébricos indo-árabe.
1276 - Torna-se Papa João XXI o matemático (além de médico e diplomata) português Pedro Hispano (1216-1277), percussor da moderna lógica matemática no seu compêndio Summulae Logicales, livro escolar obrigatório de todos os centros europeus durante mais de 3 séculos (a 28 de Março de 2000, o sarcófago que alberga os seus restos mortais encontrou uma sepultura condigna com a inauguração do mausoléu, na catedral de Viterbo, em Itália).
Séc. XVI - Vida e obra de Nicolau Copérnico (1473-1543) que propôs o sistema heliocêntrico do mundo planetário no tratado De Revolutionibus Orbium Coelestium, célebre no mundo da astronomia e com 3 capítulos dedicados à trigonometria.
1534 - Niccolo Fontana (Tartaglia, 1499-1557) descobre uma regra para determinar as soluções de uma equação cúbica do gênero x^3+px=q (divulgada por Cardano (1501-1576)). Além disso, Tartaglia escreveu o triângulo numérico de Tartaglia (também designado de Pascal).
1572 - Obra L’Álgebra escrita por Rafaël Bombelli (1526? -1573?) em que pela primeira vez aparecem os números complexos na resolução da equação x^3+px=q (ou seja, foi o estudo das equações do 3º grau, e não o das equações do 2º grau, que ‘obrigou’ a introduzir os números imaginários).(Primeiro processo arquivado pelo procurador Cunha Rodrigues)
1569 - Publicações do Livro de Algebra en Arithmetica y Geometria de Pedro Nunes (1502-1578), a sua obra mais metódica e rigorosa.
1582 - O holandês Simon Stevin escreve a primeira obra europeia dedicada à teoria geral das frações decimais. Nela dá o passo definitivo para a atual notação dos decimais. Escreve, por exemplo, 679(0)5(1)6(2), onde hoje colocaríamos 679,56. Dez anos depois, o suiço Jost Bürgi simplifica esta notação e substitui-a por outra mais próxima da atual: 679° 56.
1592 - O italiano Magini troca o símbolo ° por um ponto (679.56) e inventa o sistema de notação de decimais que hoje se aplica nos países anglo-saxônicos. Por fim, a representação com vírgula, que virá a ser utilizada nos restantes países, foi idealizada por Snellius, em 1604.
1605 - Johannes Kepler (1571-1630) descobre que a órbita de Marte é elíptica.
1614 - John Napier; (1550-1617), um escocês mais conhecido por Neper, inventa os logaritmos naturais ou neperianos.
1632 - Obra de Galileu Galilei (1564-1642), Os dois principais sistemas, em que adota o modelo do sistema heliocêntrico proposto por Copérnico. Em As duas novas ciências, mostra propriedades dos infinitamente grandes e dos infinitésimos.
1637 - Surge a geometria analítica de René Descartes (1596-1650) Foi ele o criador da representação algébrica moderna, onde as incógnitas são simbolizadas pelas últimas letras do alfabeto (x, y e z) e os dados pelas primeiras (a, b, c,...).
1650 - Pietro Mengoli (1625-1686) escreve Novae quadraturae arithmeticae, obra sobre séries infinitas.
1654 - Pierre de Fermat; (1601-1665), matemático nos tempos livres. (Deixou trabalhos importantes sobre a teoria dos números e foi fundador da geometria analítica juntamente com Descartes) e Blaise Pascal (1623-1662, matemático e físico, inventor da primeira máquina de calcular e autor de textos célebres filosófico-religiosos) iniciam o estudo do que viria a ser o cálculo de probabilidades: com a troca entre os dois de 8 cartas com as reflexões sobre jogos de azar.
1655 - Publicação do livro Aritmética Infinitorum do matemático inglês John Wallis (1616-1703), primeiro a usar o símbolo de infinito ( ∞).
1665 - Surge um manuscrito de Isaac Newton (1642-1727), grande matemático e físico inglês, enunciando a fórmula do desenvolvimento do binômio de expoente qualquer e lançando os primeiros fundamentos do seu método dos fluentes e das fluxões. Em 1689, o mundo conhece a sua grande obra Philosophiae naturalis Principia Mathematica onde é anunciada a "Lei da atração universal" (e se definem os princípios de mecânica racional que haverão de reger toda a Física dos séculos XVIII e XIX, até ao advento da Relatividade).
1684 - Wilfred Leibniz (1646-1716) consagra-se como o co-criador (juntamente com Newton) do cálculo diferencial e integral (através da sua obra Nova methodus pro maximis et minimis).
1690 - Sai o Traité d'Algébre, obra que inclui o Teorema de Rolle, por Michel Rolle (1652-1719).
1713 - Publicação da obra Ars conjectandi (obra extensa sobre a teoria das probabilidades) de Jacques Bernoulli (1654-1705).
1730 - Abraham De Moivre (1667-1754) apresenta a obra Miscellanea Analytica dedicado ao estudo da trigonometria associado aos números complexos e às fórmulas de Moivre.
1736 - Vida e obra de Lagrange, percussor da utilização sistemática da derivada e do seu sinal no estudo de uma função e na construção do respectivo gráfico.
1737 - Lambert demonstra que PI é um número irracional.
1739 - O símbolo "e" é usado (para designar o número de Neper) pela primeira vez por um dos mais férteis escritores matemáticos de sempre, o suíço Leonhard Euller (1707-1783). Este que desenvolveu diversos temas: Análise e Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo das Variações, Movimento dos Planetas e da Lua (além de Geometria, Topologia, Mecânica, Física, Astronomia e Ciências Naturais).
1754 - Torna-se secretário perpétuo da "Academia das Ciências" o mais influente cientista francês, Jean Le R. D'Alembert (1717-1783).
1764 - Publicado o Teorema de Bayes devido a Thomas Bayes (1702-1761) matemático e teólogo inglês.
1769 - Nasce o matemático amador autor do Teorema de Napoleão, Napoleão Bonaparte.
1777 - O matemático e naturalista francês Georges Leclerc (conde de Buffon, 1707-1788) acrescentou à sua obra de 36 volumes, História Natural, um suplemento sobre probabilidades onde resolve o curioso "problema da agulha".
1781 - Vida e obra do matemático francês S. Denis Poisson (1781-1840) que estudou a distribuição de probabilidade que tem o seu nome.
1782 - Começa a ser impresso o livro Principios Mathematicos de José Anastácio da Cunha (1744-1787).
1804 - Dissertação publicada debaixo do título Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di qualunque, grado por Paolo Ruffini (1765-1822).
1806 - O suíço Jean-Robert Argand (1768-1822) cria a representação geométrica dos números complexos (embora isso já tivesse sido feito pelo esquecido topógrafo norueguês Caspar Wessel, 1745-1818).
1807 - Jean Joseph Fourier (1768-1830) estuda as séries trigonométricas com o seu nome, que permitirão uma grande evolução na física posterior.
1809 - É publicada o primeiro livro sobre geometria diferencial, Application d'analyse à la géometrie, obra do francês Gaspar Monge (1746-1818), pai da geometria descritiva.
1812 - Pierre Simon de Laplace (1749-1827), matemático membro da Academia de Ciências de Paris (conhecido como o Newton francês), publica a obra Teoria Analítica das Probabilidades (já havia publicado anteriormente, o Tratado de Mecânica Celeste).
1814 - Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) consegue finalmente edificar a análise matemática sobre uma base racional tratando sistematicamente os infinitésimos como "variáveis tendentes para zero" e dando uma definição lógica e rigorosa do conceito de "Limite".
1822 - Obra Traité des Propriétés Projectives do francês Jean-Victor Poncelet (1788-1867).
1824 - Niels Henrik Abel (1802-1829) publica, num artigo, a prova de que se o grau de uma equação é maior que quatro; e não existe uma fórmula geral em função de seus coeficientes para achar suas raízes (Teorema de Abel-Ruffini).
1829 - O prussiano Carl G. J. Jacobi (1804-1851) usa pela primeira vez o termo "jacobiano" para designar um determinante especial análogo para funções de várias variáveis, do quociente diferencial de uma função de uma variável.
1829 - Nascem às geometrias não-euclidianas, através dos estudos de Nicolai Lobatchewski (1793-1856), János Bolyai (1802-1860) e Georg F.B. Riemann (1826-1866).
1830 - O francês Evariste Galois (1811-1832) cria a teoria de grupos, a base da matemática moderna.
1830 - Demonstração do Teorema de Bolyai-Gerwien, de Farkas Bolyai e P. Gerwien.
1834 - Na obra Teoria das Funções, Bernhard Bolzano (1781-1848) publica um lema que estabelece a existência de um ínfimo limite superior para um conjunto fechado de números reais (mais tarde conhecido como Teorema de Bolzano-Weierstrass).
1844 - Obra Teoria da Extensão de Hermann Grassmann (1809-1877), matemático alemão ligado ao desenvolvimento do cálculo vetorial. Na sua Teoria das Correntes e Marés, Grassmann definiu produto escalar de 2 vetores (a quem deu o nome de produto linear).
1854 - Vida e obra de um matemático produtivo: Jules Henri Poincaré (mais de 500 obras sobre diversos campos da Matemática e Física).
1858 - O advogado inglês Arthur Cayley (1821-1895) inventa o cálculo matricial.
1866 - Obra Logic of change de John Venn (1834-1923) (diagramas de Venn)
1867 -O descendente de uma família judia originária de Portugal, George Cantor (1845-1918), defende, na Universidade de Berlim, a tese de doutoramento consagrada às equações indeterminadas do 2º grau-
1872 - Karl Weierstrass (1815-1897) dá o 1º exemplo de uma função contínua não derivável em ponto algum do seu domínio.
1879 - Primeira definição explícita de corpo numérico como sendo uma coleção de números que formam um grupo abeliano (comutativo) em relação à adição e multiplicação, no qual a multiplicação é distributiva em relação à adição por parte de Julius W. Richar Dedekind (1831-1916).
1898 - Nasce Maurits Cornelis Escher (1898-1972).
1899 - David Hilbert (1862-1943) torna-se o principal representante de uma "escola axiomática" ao publicar Fundamentos da Geometria.
1902 - Apresentação da tese de doutoramento (revolucionária nas suas concepções) Intégrale, longueur, aire por Henri Lebesgue (1875-1941).
1904 - Primeira referência à curva de Koch pelo matemático sueco Helge Von Koch (1870-1924).
1905 - Publicada a Teoria da relatividade restrita, da autoria de Albert Einstein (1879-1955).
1930 - O matemático russo Andrei Kolmogorov (1903-1987) constrói um sistema de axiomas para o estudo das probabilidades com base na teoria dos conjuntos e nas propriedades das freqüências relativas.
1939 - Surge o primeiro volume de uma grande obra chamada Elementos de Matemática que ainda está em pleno desenvolvimento, tendo sido editado o seu trigésimo primeiro volume em 1965 o qual ainda não está completo na sua parte I, "As Estruturas Fundamentais da Análise" com os subtítulos: Teoria dos Conjuntos, Álgebra, Topologia Geral, Funções de Variável Real, Espaços Vetoriais Topológicos e Integração. Nas suas páginas há o nome do autor - Nicolas Bourbaki - um francês inexistente com nome grego. Bourbaki designa um grupo de matemáticos, quase todos franceses, que formam uma espécie de sociedade secreta, da qual André Weil (1906-1998) e Jean Dieudonné (1906-1992) são dois dos mais importantes líderes.
1941 - É publicada nos números 5, 6 e 7 da "Gazeta de Matemática" a obra A Lógica Matemática e o ensino médio de José Sebastião e Silva (1914-1972).
1942 - Publicado o livro de Bento de Jesus Caraça (1901-1948), Conceitos Fundamentais de Matemática.
1948 - Curt Herzstark, da Áustria, inventa a primeira calculadora mecânica portátil, um modelo a que chamou "Curta".
1949 - O computador ENIAC calcula 2037 casas decimais do PI.
1975 - A Sharp e a Hewlett Packard lançam as primeiras calculadoras programáveis de bolso, percussoras dos modelos atuais.
1976 - Paul Emil Appel (1855-1930) e W. Haken demonstraram, com a ajuda do computador, o Teorema das 4 cores (outrora conjectura, formulada em 1852).
1996 - Usando um supercomputador da série Cray T90 calculou, no Silicon Graphics’s Cray Research, o maior número primo conhecido até àquela data: tem 378.632 algarismos e é igual a 21.257.787-1.
1997 - O último Teorema de Fermat é completamente demonstrado por Andrew J. Wiles (1953-)
2002 - Após 400 horas e um supercomputador, dez investigadores do Centro de Tecnologia da Informação da Universidade de Tóquio (coordenada por Yasuma Kanada) estabeleceram o valor de PI com 1.241 bilhões de algarismos.
2004 - Um matemático amador da Califórnia, Josh Findley, usou um software para PC distribuído gratuitamente pela Great Internet Mersenne Prime Search para descobrir o maior número primo: 224.036.583-1 (ficou 38% aquém do necessário para ganhar os 100 mil dólares que a Electronic Frontier Foundation oferece a quem conseguir um primo de dez milhões de dígitos).
retirado daqui
Curiosidades sobre Fractais
Um fractal é uma forma geométrica que pode ser subdividida em partes menores, sendo que cada uma dessas partes é uma cópia reduzida da forma inteira.
Muitas estruturas matemáticas são fractais, e através delas consegue-se obter imagens irregulares e fragmentadas, muitas delas impressionantes por sua complexidade e beleza.
Formas fractais também estão presentes na Natureza e podem ajudar a descrever muitos objectos do mundo real que não correspondem a formas geométricas simples, como nuvens, montanhas, flocos de neve, costa litoral portuguesa ou uma couve flor.
Curiosidades sobre o Bilhete de Identidade
" O mistério do Bilhete de Identidade"
Com grande probabilidade o leitor terá já assistido, no meio de um jantar com amigos, à seguinte discussão. A certa altura alguém se pronuncia sobre o algarismo suplementar que os Bilhetes de Identidade passaram a ter de há uns anos para cá mais ou menos nos seguintes termos: "O algarismo suplementar que se segue ao número do BI indica o número de pessoas em Portugal que têm um nome exactamente igual ao do portador do BI".
Quando confrontado com o absurdo de tal afirmação (por exemplo, o algarismo suplementar do meu BI é 9 e eu posso comprovar que sou a única pessoa no Mundo, não apenas em Portugal, com o nome de Jorge Buescu; e que pensar dos casos em que o algarismo é 0?), talvez o interlocutor diga algo do género "Mas eu fui informado por fonte seguríssima de que é assim". Ou talvez prefira mudar de assunto. Uma coisa é certa: não vai mudar de opinião, e na próxima vez em que se falar do assunto lá estará a repetir a mesma afirmação, que depois será eventualmente repetida por novos crentes acríticos e assim sucessivamente. Assistimos assim à geração e propagação oral de uma lenda urbana genuinamente portuguesa, com certeza.
Afinal de contas, o que representa o misterioso algarismo suplementar que se segue ao número do nosso BI? Em primeiro lugar, ele não representa o número de pessoas com o mesmo nome, ou o número de multas de estacionamento que o portador apanhou, ou qualquer outra pueril e disparatada hipótese deste tipo. O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um patético erro matemático!) apenas um algarismo de controle que detecta se o número do BI está correctamente escrito ou não.
Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da Teoria de Códigos, baseada na Teoria da Informação de Shannon (1948), e por outro da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão em massa de dados de identificação numéricos. Suponha o leitor que é, por exemplo, caixa num supermercado na era pré-leitores ópticos, ou que trabalha numa agência de viagens onde tem de emitir centenas de bilhetes de avião por dia, ou que trabalha numa livraria onde tem de expedir por correio centenas de livros encomendados por dia. Em qualquer destes casos será obrigado a digitar, para cada item em questão (pacote de manteiga, bilhete de avião ou livro) um longo número, talvez com 10 algarismos, que identifica o produto em questão. E tem de o fazer depressa, para que os outros clientes na bicha não se impacientem.
Os seres humanos lidam claramente mal com problemas deste tipo. Escrever diariamente centenas de números com 10 algarismos, sem qualquer padrão aparente, leva inevitavelmente (uma interrupção, uma piada do colega do lado…) a que o operador mais tarde ou mais cedo se engane a escrever um dos números. E as consequências podem ser bastantes desagradáveis: cobrar 20 contos por um pacote de manteiga, emitir um bilhete de avião para a Sibéria em vez de para o Rio, expedir o livro errado. Os custos para corrigir estes erros a posteriori podem, evidentemente, ser muito elevados.
Coloca-se então o seguinte problema: quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais frequentes e encontrar uma forma automática de detectar, assim que o número é escrito, se ele integra erros ou não.
A resposta à primeira pergunta é do domínio da Estatística; sabe-se hoje que mais de 90% dos erros ocorridos na transmissão de dados numéricos são de dois tipos: erros singulares (alteração de um único algarismo, o que levaria por exemplo 2357 a ser escrito como 2358) ou transposições (troca de pares de algarismos adjacentes, como na passagem de 2357 a 2375).
O segundo passo é conceber um algoritmo que detecte, com eficiência 100%, a presença ou ausência destes erros. Se o conseguirmos teremos um mecanismo de detecção de erros com eficiência superior a 90%.
E é aqui que entra a Teoria de Códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número infindável de indústrias, assente na ideia básica de aritmética modular, proveniente da Teoria de Números. A ideia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controle. Realizando uma operação adequada (e vamos já descrever o que se deve entender por isto) sobre o número original, devemos obter o algarismo de controle. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erro na escrita do número original.
A ideia de implementar sistemas de identificação com dígitos detectores de erros encontra aplicações quase infindáveis na indústria. É utilizada hoje nos cartões de crédito, nos cheques, na Via Verde, na correspondência postal, nos códigos de barras (UPC-EAN), nos livros (ISBN), nas publicações periódicas (ISSN), etc. Estes sistemas funcionam com variações de pormenor; para dar do seu funcionamento vamos tomar um exemplo: o ISBN (International Standard Book Number), utilizado na identificação de livros.
O ISBN é um número, que em geral aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o livro de Hill A first course in coding theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10,
onde cada xi representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o livro; o 10º algarismo, o dígito de controle, é escolhido por forma a que a soma
x1+2x2+3x3+ … +10x10
seja divisível por 11 (tecnicamente, seja congruente com 0 (mod 11)). O leitor pode convencer-se facilmente de que, se alterar qualquer um dos algarismos (erro singular) ou se trocar dois quaisquer deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11. Ou seja, o dígito de controle do ISBN detecta, com eficiência 100%, estes erros!
Apenas duas questões técnicas. Primeiro, porquê exigir que a soma acima seja divisível por 11 e não, por exemplo, por 10? A resposta está na Teoria de Números: estes algoritmos modulares só funcionam se o módulo for um número primo. Ora o nosso sistema de numeração tem base 10; o primo mais próximo de 10 é precisamente 11, o primeiro para o qual o sistema pode funcionar. Esta é também a resposta à segunda questão: o que significa o dígito de controle X? Como o dígito de controle é o complemento para 11 da soma ponderada dos 9 primeiros algarismos, ele pode tomar o valor 10. Para cobrir esta possibilidade introduz-se o caracter X, que tem a valor 10.
Regressemos então ao mistério do BI. Sendo o algarismo suplementar um dígito de controle para detecção de erros, torna-se necessário saber qual o algoritmo utilizado pelo Ministério da Justiça para efectuar esta detecção.
E aqui entra o herói desta história, o Prof. Jorge Picado, da Universidade de Coimbra. A sua curiosidade por esta questão levou-o a pedir os números de BI de algumas dezenas de colegas seus. Introduziu-os num pequeno programa em Pascal que fazia a busca dos vários algortimos num sábado de manhã e foi para casa.
Ao chegar ao seu gabinete, na segunda-feira de manhã, qual não foi o seu espanto ao verificar que… não existia nenhum algoritmo que funcionasse!
Intrigado com este surpreendente resultado, o Prof. Picado teve então uma ideia luminosa. Constatando que o dígito de controle do seu BI era 0, retirou o seu número de BI da lista e pôs o programa a correr. Bingo: em 5 minutos, tinha a resposta. O algoritmo de detecção de erros do Ministério da Justiça é igual ao do ISBN, com ligeiras adaptações: o dígito de controle tem peso 1, o dígito mais à direita do número de BI tem peso 2, o seguinte peso 3, etc. Faça o leitor a experiência com o seu próprio número de BI. Se fizer esta soma o resultado terá de ser múltiplo de 11.
Nesta altura, cerca de 1/11 dos leitores da Ingenium, e cerca de 50% daqueles cujo dígito de controle é 0, estarão a pensar que estou a enganá-los. É que, afinal, fizeram as contas e obtiveram um número que não é divisível por 11. Pelo contrário: é um múltiplo de 11 mais 1! E, afinal, porque é que o Prof. Picado teve de retirar o seu número de BI da lista para descobrir o algoritmo de detecção?
A resposta a estas perguntas é apenas uma, e completamente patética. Como se disse acima, no ISBN (e no BI) o dígito de controle tem de estar entre 0 e 10, para que se possa assegurar resto 0 ao dividir por 11. É essa a razão de ser do caracter alfanumérico X, que vale 10, no dígito de controle do ISBN.
Ora, muito provavelmente alguma mente burocrática da Direcção-Geral dos Registos e Notariado deve ter achado muito desagradável que alguém visse um "X" escrito à frente do seu número de BI, enquanto que outras pessoas tinham apenas um algarismo. Talvez pudesse ser considerado politicamente incorrecto… e a pessoa pudesse pensar que isso teria um significado estranho… talvez cadastro? Ficha no SIS?
Para abreviar: alguém no Ministério da Justiça, na sua reconfortante ignorância matemática sobre códigos, teve a brilhante ideia de substituir o dígito de controle X, quando ocorresse, por 0. Ou seja, quando 0 ocorre como dígito de controle, pode ter na realidade dois valores: 0 ou 10! Ou seja, em metade dos casos em que ocorre o 0 (como no caso do Prof. Picado), esse dígito está errado. Ou seja, o próprio Arquivo de Identificação emite um BI cujo número, se controlado pelo seu algoritmo, estaria errado.
A ignorância pode custar muito caro. Neste caso, custou a inoperância do sistema de detecção de erros que se pretendia implementar! E repare-se que teria sido muito fácil não cometer esta barbaridade: bastava, por exemplo, adoptar como dígito de controle sempre uma letra, digamos as 11 primeiras letras do alfabeto, A a L…
E haveria outras soluções matematicamente correctas, mas mais profundas. O Prof. Picado mostra como, a partir da Teoria de Grupos elementar, usando o grupo diedral D5, se podem construir sistemas de detecção de erros (diferentes dos sistemas modulares, e mesmo melhores do que eles) que permitem usar apenas os algarismos 0 a 9, e com eficiência 100%. Em Novembro passado, o Prof. Picado escreveu para o Ministério da Justiça (responsável pela emissão dos BI) expondo a situação e a sua solução. Até hoje ainda não obteve resposta.
Há pouco tempo, o Prof. Picado foi renovar o seu BI. Na página de instruções do impresso, o ponto 2 afirma "se já tem BI, indique o respectivo nº, incluindo o dígito mais à direita (chamado dígito de controlo e que serve para verificar se a ordem dos algarismos está correcta)". Quando entregou os documentos, disse com toda a razão à funcionária que o atendeu, "Olhe que isto no meu caso não é verdade". A funcionária não disse nada, dirigiu-lhe um olhar estranho, e limitou-se a aceitar os papéis e a atender o mais rapidamente possível aquele utente tão especial…
in O mistério do Bilhete de Identidade, Jorge Buescu
Curiosidades sobre os números Primos
Número primo é todo o número inteiro maior que 1 que só é divisível por si próprio e pela unidade.
Algumas características:
§ Todos os números primos, excepto o 2, são números ímpares.
§ Existem mais números primos entre 1 e 100 do que entre 101 e 200.
§ Existem infinitos números primos (uma demonstração foi feita por Euclides).
§ Os números primos, excepto o número 2, são todos ímpares e dividem-se em duas classes: uma composta de múltiplos de 4 menos 1 (3, 11, 19, etc.) e outra formada de múltiplos de 4 mais 1 (5, 13, 17, etc.). Para números menores que um trilhão há mais primos da classe “menos 1”. Por métodos teóricos já ficou demonstrado que para números muito grandes o padrão muda para a classe “mais 1”.
Goldbach conjecturou – o que ainda não foi demonstrado se falso ou verdadeiro – que qualquer número par superior a 2 é a soma de dois números primos:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7 e assim por diante.
Essa conjectura foi sugerida por Goldbach numa carta que escreveu a Euler, datada de 7 de junho de 1742. E desde então inúmeros matemáticos tentam demonstrá-la.
A tabela abaixo indica até que números sucessivamente crescentes a conjectura já foi confirmada e os respectivos matemáticos, autores das provas. Todavia, uma demonstração geral, como ocorreu com a do Último Teorema de Fermat, ainda não foi obtida.
Os números primos vêm intrigando os matemáticos há muito tempo. Dizem que muitos deles enlouqueceram tentando obter uma fórmula geral para esses números.
Actualmente, os fatores primos de números monstruosos são usados como chaves de criptografia. E esses factores primos, quando descobertos, são guardados “a sete chaves”, pois fazem parte da segurança nacional de muitos países. As pessoas que trabalham nisso ( são geralmente considerados génios) são desconhecidos, pois atuam no serviço secreto dos seus países; Até 06/09/2004 o maior número primo conhecido tinha 7.235.733 dígitos.
A atualização de novas descobertas está disponível na Internet, através da busca: “the largest known primes” ou diretamente na página: http://www.utm.edu/research/primes/largest.html
Curiosidades sobre o cometa Halley
O cometa Halley, também conhecido por 1P/Halley, é o mais conhecido dos chamados cometas periódicos (cometas que possuem períodos orbitais inferiores a 200 anos). Esse cometa é o único visível a olho nú que apresenta um período orbital inferior ao tempo médio de vida de um ser humano (varia entre 75 e 76 anos a sua órbita). Apesar da sua passagem pelo planeta Terra ser registada desde pelo menos 240 AC, só no século XVII é que se descobriu que todas essas ocorrências estavam associadas ao mesmo cometa.
Edmond Halley (1656 - 1742), um matemático e astrónomo inglês, descobriu que os cometas que haviam passado pela Terra no ano de 1531, 1607 e 1682 eram, na realidade, um só. Halley determinou que a órbita desse objecto celeste era de cerca de 76 anos e que voltaria no ano de 1757. A previsão de Halley revelou-se verdadeira e o cometa voltou a aparecer, mas no ano de 1758 (16 anos após a morte de Halley). 3 matemáticos franceses (Clairault, Lalande e Lepaute) determinaram que o “atraso” de 618 dias se deveu à atracção do cometa pela força gravitacional dos planetas Júpiter e Saturno. Devido às suas descobertas, foi atribuído o nome Halley a esse cometa.
Acontecimentos mais importantes associados à passagem do cometa:
12 AC → Alguns teólogos sugeriram que a passagem do cometa nesse ano poderá estar associada à chamada estrela de Belém, que aparece na Bíblia.
837 → Segundo alguns cientistas, esta foi a passagem em que o cometa esteve mais próximo da Terra (4 milhões de quilómetros).
1066 → A passagem do cometa foi considerada como um mau presságio em Inglaterra. No final desse ano, Haroldo II, último rei da monarquia anglo-saxónica, morreu na batalha de Hastings e a Inglaterra passou a ser dominada por Guilherme I, duque da Normandia.
1835 → O conhecido escritor americano Mark Twain nasceu duas semanas depois da passagem do cometa. Na sua biografia, Twain disse que “veio” com o cometa Halley em 1835 e que “iria” com ele na sua próxima passagem, em 1910. Twain morreu nesse mesmo ano e no dia seguinte à altura em que o cometa esteve mais próximo da Terra.
1910 → Foram tiradas as primeiras fotografias ao cometa. Nessa passagem, a comunicação social da altura lançou o pânico geral, ao dizer que a passagem do cometa traria consigo uma grande quantidade de (CN)2, um gás mortal da família dos cianetos. Os astrónomos insistiram que não existiam quaisquer riscos e de facto não aconteceu nada.
1986 → A última passagem do cometa pela Terra foi a menos espectacular de todas. A sonda Giotto passou pelo cometa e tirou-lhe fotografias.
A próxima passagem do cometa deverá ocorrer em Julho de 2061.
Curiosidades sobre o Prémio Nobel
“Porquê que não existe Prémio Nobel da Matemática?”
Todos os anos são atribuídos seis Prémios Nobel, um em cada uma das seguintes categorias: Literatura, Física, Química, Paz, Economia, e Psicologia e Medicina. Estranhamente, a Matemática está fora desta lista! A razão desta distinta ausência tem sido objecto de muitas especulações, algumas das quais serão apresentadas a seguir.
Uma das mais comuns - e infundadas – razões de Nobel ter decidido não atribuir um prémio à Matemática tem a ver com uma mulher a quem ele se terá declarado para que fosse sua esposa ou amante. Ela tê-lo-ia recusado em detrimento de um matemático famoso (ou tê-lo-ia traído com este). Gosta Mittag-Leffler é muitas vezes indicado como sendo a parte culposa. Não há evidências históricas que apoiem tal afirmação. Em primeiro lugar, oSr. Nobel nunca casou e além disso há motivos mais credíveis para não haver Prémio Nobel para a Matemática. Talvez o mais válido entre eles seja o simples facto de ele não dar muita importância à Matemática e de esta não ser considerada uma ciência prática da qual a humanidade pudesse beneficiar (o principal motivo da criação da Fundação Nobel).
Mas há aqui outros factos relevantes:
1. Nobel nunca casou, portanto não há "esposa". Ele teve realmente uma amante, uma vienense chamada Sophie Hess.
2. Gosta Mittag-Leffler foi um matemático importante na Suécia nos finais do século XIX, princípios do século XX. Foi o fundador do jornal Acta Mathematica, desempenhou um papel importante na carreira de Sonya Kovalevskaya e chegou a estar à frente da Stockholm Hogskola, precursora da Universidade de Estocolmo. Contudo, parece altamente improvável que ele tivesse sido um grande candidato para um Prémio Nobel da Matemática se o houvesse – até porque havia, na mesma época, matemáticos como Poincaré e Hilbert.
3. Não há evidências de que Mittag-Leffler tivesse muito contacto com Alfred Nobel (que morou em Paris nos últimos tempos da sua vida) e muito menos que houvesse inimizade entre eles por qualquer razão. Pelo contrário, perto do final da vida de Nobel, Mittag-Leffler esteve envolvido em negociações diplomáticas para tentar persuadi-lo a legar parte da sua fortuna à Hogskola. É difícil de acreditar que ele o tivesse tentado se, à priori, existissem problemas entre eles. E parece que, inicialmente, Nobel teve intenção de seguir este conselho. Depois, deve ter-lhe ocorrido a ideia do Prémio Nobel - para grande desgosto da Hogskola (para não falar no dos parentes de Nobel e da senhora Hess). De acordo com um interessante estudo de Elisabeth Crawford, "O começo da Instituição Nobel", Cambridge Univ. Press, 1984, paginas 52-53: "Apesar de não se saber como é que os responsáveis de Hogskola acreditaram que uma grande doação estaria para chegar, esta era realmente a expectativa, e a desilusão foi enorme quando se anunciou em 1897 que Hogskola tinha sido deixada de fora do Testamento final de Nobel em 1895. Seguiram-se recriminações com Pettersson e Arrhenius (rivais académicos deMittag-Leffler na Administração de Hogskola) a divulgarem que a antipatia de Nobel por Mittag-Leffler tinha terminado no que eles chamaram o "Nobel com Asas"
4. Uma última especulação é do foro psicológico: será que Nobel, ao escrever o seu Testamento, presumivelmente repleto de grande benevolência para com a humanidade, se teria permitido a este acto de má vontade, só para distorcer os seus planos idealistas para o monumento que ele iria deixar? Nobel, inventor e industrial, não criou um prémio para a Matemática simplesmente porque não se interessava por ciências teóricas. O seu testamento falava de prémios para aquelas "invenções e descobertas" de grande benefício prático para a humanidade. Contudo, a versão das rivalidades por causa de uma mulher é, obviamente, muito mais divertida e, por isso, irá continuar a transmitir-se.
Nota: Para não ficarem fora da festa dos Grandes Prémios, os matemáticos do mundo decidiram lutar. No Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) realizado em Toronto (Canadá), em 1924, foi decidido que em cada nova sessão do Congresso seriam atribuídas duas medalhas de ouro para reconhecer grandes feitos matemáticos (Prémios Field).
Curiosidades sobre o "mundo de Escher"
Mauritis Cornelis Escher nasceu em Leewarden, Holanda, a 17 de Junho de 1898.e morreu em Março de 1972.
Foi na Holanda que teve a sua formação artística, com maior destaque para o período 1919-1922 onde estudou na “School for Architecture and Decorative Arts” em Harlem. Também viveu em Itália, Suíça e Bélgica e viajou por diversos países, nomeadamente França e Espanha.
Escher foi reconhecido pelos seus trabalhos, onde representa ilusões, edifícios impossíveis e padrões repetitivos. Em diversas das suas obras um olhar mais atento vai certamente revelar pormenores que à primeira vista passam despercebidos.
Escher criou alguns dos desenhos intelectualmente mais estimulantes de todos os tempos. Muitos deles têm origem em paradoxos, ilusões ou duplos sentidos. Os matemáticos estiveram entre os primeiros admiradores dos desenhos de Escher, o que é compreensível, uma vez que estes se baseiam, com frequência, em princípios matemáticos de simetria ou de padrões... Mas nos desenhos típicos de Escher há muito mais do que apenas simetria ou padrão; existe muitas vezes uma ideia subjacente realizada de forma artística.”
As figuras representam alguns desenhos do artista holandês M. C: Escher:
Curiosidades sobre o número de Ouro
O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia.
Se quiséssemos dividir um segmento [AB] em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:
"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."
Ou seja, dado um segmento de recta [AB], um ponto C divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro AB/CB = CB/AC (sendo CB o segmento maior). O número de ouro é exactamente o valor da razão AB/CB, a chamada razão de ouro.
A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.
O número de ouro é representado pela letra Φ, em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.
Se desenharmos um rectângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro obtemos um rectângulo de ouro.
O rectângulo de ouro é um objecto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitectura, na pintura, e até na publicidade. Este facto não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o rectângulo de ouro é de todos os rectângulos o mais agradável à vista.
Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que existem inúmeros exemplos onde o rectângulo de ouro aparece. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos aproximações do rectângulo de ouro, é por exemplo o caso dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução, assim como a forma rectangular da maior parte dos nossos livros.
Curiosidades sobre o número Pi
Nenhum número monopolizou tanto a atenção e a imaginação das pessoas, ao longo das épocas, como a razão entre o perímetro da circunferência e o seu raio.
Pi de valor aproximado 3,1415926535…, não tem fim.
No nosso mundo de instrumentos precisos de alta tecnologia, onde garantimos que a perfeição está ao nosso alcance, é difícil admitir que não consigamos resolver um problema tão simples como o de dividir o comprimento da circunferência pelo seu diâmetro.
Mas a magia de Pi não se confina ao círculo ou à medição de arcos e curvas. Se, ao princípio, parece que é o círculo que define o Pi, talvez no fundo seja Pi que define o círculo. Sem conhecermos Pi podemos construir círculos e, no entanto, o Pi existe igualmente em todos os círculos. O Pi ressoa em nós e à nossa volta. Encontra-se na solução de questões de cálculo de probabilidades e de estatística, faz parte do modo como interpretamos os fenómenos naturais, tão diversificados como a estrutura do átomo ou o movimento das estrelas.
O Pi intrigou os matemáticos durante quase quatro mil anos, originando mais interesse, consumindo, relativamente a qualquer outro número, mais energia intelectual e enchendo mais cestos de papéis com teorias refutadas.
A procura do Pi pela humanidade está cheia de histórias…
Sabias que:
• Pi é o número de vezes que o diâmetro do círculo caberá na sua circunferência .
• O Pi aparece em inúmeras fórmulas nas mais diversas ciências .
• Aqui estão as primeiras 100 casas décimais do Pi: 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899
• Mas o Pi não pode ser escrito apenas em notação decimal (base 10). Aqui está o Pi escrito em notação binária : 11.0010010000111111011010101000100010000101101000110000100011010011
• Na Grécia antiga o símbolo Pi era usado para denotar o número 80.
• Não aparecem zeros nos primeiros 31 dígitos de Pi .
• A fracção 22/7 é usada frequentemente como apróximação para o Pi.
• A fracção que melhor se apróxima de Pi, embora mais difícil de decorar é 104348/33215.
• Na Holanda, o matemático Ludolph Van Celen (1539-1610) determinou primeiro 20 e depois 35 casas décimais para o número Pi. Quando morreu, na sua lápide foi gravado o número com 35 casas decimais, e até hoje na Alemanha o número é chamado de Número de Ludolph.
• Existe um perfume de nome Pi, que foi lançado este Outono.
• Considerando as primeras 6.000.000.000 casas décimais do Pi temos que:
• O algarismo 0 ocorre 599.963.005 vezes;
• O algarismo 1 ocorre 600.033.260 vezes;
• O algarismo 2 ocorre 599.999.169 vezes;
• O algarismo 3 ocorre 600.000.243 vezes;
• O algarismo 4 ocorre 599.957.439 vezes;
• O algarismo 5 ocorre 600.017.176 vezes;
• O algarismo 6 ocorre 600.016.588 vezes;
• O algarismo 7 ocorre 600.009.044 vezes;
• O algarismo 8 ocorre 599.987.038 vezes;
• O algarismo 9 ocorre 600.017.038 vezes.
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